Geometría fractal, cómo dibujar nubes

Me voy a abstener de entrar en detalles matemáticos, ni recurrir a tecnicismos, entre otras cosas, porque la idea de esta entrada es hacer una introduccion a los fractales, y además, porque no tendría ni idea de cómo hacerlo!

¿Que es la geometría?

Claro, si no sabes que es la geometría, que es la palabra facil, ya de fractal ni hablamos.

Segun la wikipedia, La geometría es una rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio, como son: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, curvas, superficies, etc... y punto pelota!!

Hay diferentes tipos de geometría, la típica de toda la vida es la geometría euclídea, que es la que se estudia en la escuela, con sus circulos, sus triangulos, sus espacios vectoriales... y cosas así de divertidas.

Pero hay otros tipos de geometrías, como la geometría fractal. Que es lo que voy a intentar explicar, pero que ni yo mismo entiendo realmente... lo cual eleva esta entrada a la calidad de reto personal.

Un poco de historia

¿quien se inventó esto?
Parece ser que fue el señor llamado Gaston Maurice Julia, pero quien realmente los popularizó y dio nombre fue Benoît Mandelbrot en los inicios de los 80, y estudios recientes concluyen que posíblemente este hombre no tenia amigos por aquellas fechas.

El ordenador personal fue otro de los culpables de que la geometría fractal tuviera gran acogida, y no es de extrañar, pues si podemos jugar al World Of Warcraft es, en gran medida, gracias a los fractales.

Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, los litorales no son circulares, y los ladrillos no son suaves, lo mismo que los relámpagos no viajan en línea recta.



Si, todo muy bonito, ¿pero que es un fractal?

Un objeto fractal es aquel que cumple ciertas características :

• No se puede expresar con la geometría clásica. Sino vaya mierda, no?

• Posee autosimilitud, a veces más obvia que otras, es decir, sería imposible distinguir si un fractal está a escala 100 o a escala 1. Ya que la formacion del mismo cumple un patron recursivo.

• Y, es un cuerpo que tiene la Dimensión Topológica estrictamente menor que su Dimensión de Haussdorf-Besucovic. ¡¿Lo qué?! Esto viene a significar que en un area finita, la longitud del objeto es... chan, chan... infinita! O_O

Un ejemplo clásico para entender este último punto es responder a la pregunta : ¿Que longitud tiene la costa de gran Bretaña? (nombre de un famoso artículo del citado Mandelbrot, y no, este tio no sale en Harry Potter).
La respuesta parece sencilla, basta con mirar un mapa topográfico y listos. Peeero, no es tan sencillo como parece, todo depende de la unidad de medida que se haya usado.
Si medimos la costa con una regla de 1 metro, nos dará una longitud. Pero si la medimos con una regla de medio metro, la longitud será mayor, debido a las imperfecciones del terreno, las grietas y que a veces no queda nada claro donde empieza la tierra y donde acaba el mar. Por supuesto, cuanto menor sea la unidad de medida, mayor será la longitud obtenida.

Ejemplos de fractales reales y matemáticos

Los fractales están por todas partes, de hecho la naturaleza no está construida de forma euclídea. Una nube no es un circulo, un arbol no es un triangulo y un rio no es una linea curva.
Aun así, no es rigurosamente correcto decir que los fractales existen en la naturaleza, ya que matematicamente estos se definen como objetos que cumplen ciertas condiciones, y algunas de ellas son imposibles de cumplir por un objeto real. Pero sorprende como ciertas estructuras naturales se asemejan tanto. De hecho, las targetas gráficas modernas usan tecnología fractal para crear, por ejemplo, los paisajes.

En el helecho, cada hoja del mismo representa la planta entera de forma recursiva.
Se puede observar este comportamiento en otros aspectos de la naturaleza, como los copos de nieve, los alveolos pulmonares, las nubes, ... incluso de forma más abstracta, el mercado de valores o el crecimiento poblacional se pueden medir mediante esta rama de las matemáticas.



Los fractales matemáticos, son más precisos que los naturales, al no estar sometidos a las leyes físicas. Por lo que se pueden extender hasta el infinito.

En esta imagen del fractal de julia podemos ver claramente su formacion recursiva, de modo que es imposible saber la escala a la que se está observando, y a su vez se puede ver que estando atrapado en un area finita (suponiendo el dibujo principal como la escala 1:1, el dibujo no es más grande que el recuadro en el que está enmarcado) su longitud es infinita.




Uso de los fractales

Por si aun no te has quedado maravillado por los fractales, voy a poner una lista con algunos de los usos que se le da, hoy en dia, a esta rama de la matemática. Lo flipas.

• Codificacion de señales de audio, de video o digitales
• Compresion de imagenes
• Modelado de formas naturales
• Medicion de fronteras y costas
• Movimiento de finanzas o de moneda
• Análisis de señales (espectroscopia, ruido, ..)
• Analisis y prediccion de condiciones ambientales, terremotos y volcanes
  
• Teoria del Caos
• etc...

y ya está, hasta aquí puedo leer que decia Maira Gomez Kent en el un, dos, tres!

Si te ha parecido un coñazo leerlo, imagina escribirlo... y si no has entendido nada...bienvenido al club!
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